１．登記簿の甲区のところの権利者その他の事項の欄のところの私の住所が前に住んでいた住所になっていますが、現住所に変更しなければならないのでしょうか。

２．住宅ローン契約時に火災保険にはいらされましたが、もし、火災がおこった場合、　　全額、銀行の方に払われるのですか？それともローンの残額分は銀行、のこりは　　本人に払われるのでしょうか。

３．マイホーム購入の頭金の一部を近親者から借りました。贈与とみなされないため、借用書は用意しましたが、利息は０％にしています。なにか問題があるでしょうか？

以上アドバイスお願いします。

ご質問2ですが、火災保険に質権が設定されている場合(保険証書のコピーしか手元に無い場合)はローンの残債分を差引いた金額が入ってきます。

質権が設定されていない場合(証券が手元に有る)全額入ってきます。
ご質問3ですが、常識的な金利が無いと、利息分について贈与と見なされる可能性があります。

国税庁のページ(親から金銭を借りた場合)
http://www.taxanser.nta.go.jp/4420.HTM