離婚した夫の実家を、私と前夫の名義で建てました。
ローンは前夫が払っております。

登記は、夫＝9/10　私＝１/10の持分となっております。
離婚して1年経つのですが、名義変更をしておりません。
私は持ち分（1/10）の登記から名前を外したいだけです。
1/10の土地を売ってお金を貰うつもりもありません。
贈与して贈与税が私にかかるのも避けたいです。

名義だけ変更する手段があるのか教えてください。

よろしくお願いします。

ローンは前夫が支払っておられるのであれば建築当初に資金を出されたものと解釈します。

出されていないのに持分があればsayoさんに贈与税(前夫から1/10分だけ貰ったという解釈です)がかかります。

sayoさんから前夫に所有権移転の登記をする事自体は、非常に簡単です。

印鑑証明書(登記の住所から転居されて住民票を動かしておられるときは前住所記載の(2度以上移動があるときは登記の住所から今の住所がつながるまでの分)住民票、実印を押印した売渡証書、司法書士への委任状、権利証、評価証明書等が揃えば、司法書士に依頼するだけです。

前夫の住民票、司法書士への委任状等も必要です。
権利証については前夫がお持ちでしょうし、評価証明書も前夫か司法書士がご用意されると思います。

問題は前夫が受け取るつもりが有るか無いかという部分です。
sayoさんから前夫に所有権移転登記がされる時、登記の原因が売買か贈与かになります。

売買の場合は当然売買代金が発生してしかるべきですし、売買代金が発生しないという事になると贈与と見なされ前夫に贈与税がかかってきます(sayoさんには贈与税はかかりません。
貰った側に課税)どちらにしても前夫には代金か贈与税が必要となり、登記するのに登録免許税もかかります。

sayoさんに税金がかかる場合は、売買されて取得当時より利益が出た場合のみです(建物だけの持分なら通常は償却で価格が下がりますのでありえません)

sayoさんは司法書士への報酬3〜5万円程度が必要なだけです。