ただ、持分を二分の一づつとして、司法書士に書類を提出した後だったため、そのまま登記が済んでしまい困っています。

妻一人の名義にしたいのですが、可能でしょうか？

又、費用はどれくらいかかるのでしょうか？

その場合は更正登記（錯誤登記）という登記申請の方法があります。更正登記は誤って登記をしたので訂正するという意味です。
登記にかかる費用は登録免許税が1つの不動産に付き１０００円と司法書士の手数料が必要になります。

住宅ローンの債務者の名義に関係無く実際にお支払いされている方の持分を入れますので奥様名義で住宅ローンをご利用されている場合でもご夫婦で返済されている場合は共有名義の登記で問題ないと思います。