主人の父が売却に応じない場合、マンションを売ることは絶対にできないのでしょうか？

また売却をあきらめて第三者に賃貸する場合にも主人の父の承諾が必要なのでしょうか？

しがし、持分だけを購入する方は、まずおられませんので、現実問題としては売却は無理です。

共有物の管理（共有物の性質を変えない範囲で，収益を図ったり，価値を増したりする行為）は、持分の過半数でもって決められますので、第三者に賃貸することは、ご主人だけの持分で問題ないです。