借入金融機関やローンの種類によって変わります。
金融機関との関係は、金銭消費貸借契約書（借入される時に金融機関と交わす契約書）に記載がありますので確認してください。突然、ローンを全額返せと言われての困りますから・・・・・
（延滞しなければ問題はないと思いますが念の為に確認したほうが良いと思います。）

実際にローンが残ったまま賃貸に出している物件は沢山あります。

確定申告『会社』と言うのは、住宅ローン控除のことでしょうか？
住宅ローン控除は居住用の住宅を購入した場合にローンの残高に応じて所得税の還付が受けられる制度ですので、居住用で無くなったら（住民票を移動したら）控除を受ける事が出来なくなります。（特例として単身赴任等でご家族がそのままお住まいになる場合は受けられますが）

貸したい場合は、地元でよく広告を見る不動産屋（賃貸を専門に営業している所）さんにご相談されてはいかがでしょうか。

ちなみにハウスエージェントサービスは売買専門（仲介）の不動産屋です。