ようやくマイホームを建てられる状況になり、土地を探していました。
場所や坪数、値段もぴったりの宅地物件があったのですが、そんなうまい話はないもので、そこは調整区域でした。

父が農家なので農家証明でと思ったのですが、父の住居は市外なのです。
それでも、許可はおりるのでしょうか？
また、その場合は土地・建物共に父名義になるのでしょうか？

こんな質問をしてしまってよいものかとも思ったのですが教えていただけませんでしょうか？

くぅさんがおしゃている農家証明というのは農家用住宅に当たると思います。

農家用住宅とは読んで字の通り農家に従事されている方の為の家です、ご実家が農家をされているようですがその近所で建築されるなら可能性はありますがまったく別の地域では話しにならないと思います。

その他に市街化調整区域で建築できるものは、

・市街化調整区域内に住む者の日常生活に必要な店舗等。
・中小企業の共同化施設、工場、店舗等の集団化施設、市街化区域の市街化の状況等から、都市計画区域内での計画的な開発を図る上で支障のない、大規模開発（20ha以上）。
・市街化調整区域にある工場と密接な関係のある建築物等。
・市街化調整区域になる前から宅地になっていた土地で、あらかじめ届出を行っていた場合での、自己の居住若しくは、業務用の建築物。
・市街化を促進する恐れがないと認められ、かつ市街化地域において建築することが困難又は著しく不適当な建築物等で、あらかじめ開発審査会の議を経たもの。

等が個別に判断し許可されれば建築できます。

この中で一般住宅が建築できる可能性があるのは

・市街化調整区域になる前から宅地になっていた土地であらかじめ届出を行っていた場合での、自己の居住若しくは、業務用の建築物。

に該当すれば建築できる可能性がありますので、購入を検討されている土地を管轄している土木事務所、市役所（町、村役場）で確認されてはいかがでしょうか。

それにも該当しない場合は合法での建築は不可能ということになります。

基本的に無理だということがはっきりして、あきらめがつきました。
違う物件を探してみます。ありがとうございました。