現在父と共有で土地を所有し住んでいます。

その土地の一部1/6は叔父の所有で、その部分に国民金融公庫の借金の担保(？)として抵当権が設定されています。
このままの状態で仮に叔父が借金の返済が出来なくなったり、或いは叔父が亡くなってしまった場合この抵当権はどう処理されるのでしょうか？

競売にかけられて他人の物になったり借金を叔父の代わりに払ったりしなくてはいけなくなるのでしょうか？またそれを防ぐ方法はあるのでしょうか？

この土地に家を新築しようとした場合、気を付けなければならないことはありますか？

アドバイス、回答宜しくお願いします。

それとも土地全部に設定されていますか？

叔父さんの持分だけに設定されてる場合はあくまで叔父さんの持分だけですから最悪競売にかかってもasamさんやお父さんの持分まで無くなることはありませんが競落人より分割請求や買取を請求される可能性が大きいと思います。
通常の価格の買取請求なら問題ありませんが不当な価格での買取請求も予想できますので競売にかかった時はasamさんが競落するのがベストだと思います。

土地全部に抵当権が設定されている場合はasamさんとお父さんは物上保証人という形になります競売にかかると全部無くなります、本人の承諾なしに抵当権の設定は出来ませんから事前に抵当権設定契約書にサインしていると思います。

この場合は叔父さんの返済が滞った時点で変わりに返済するしか方法はないと思います。

住宅を建築すること事態は問題ありません（もちろん叔父さんの承諾なしには建築できません）が住宅ローンを組む時に問題が発生します。

住宅ローンの抵当権の設定の時に叔父さんの抵当権が邪魔になる可能性があります。（叔父さんの抵当権が無くても叔父さんの持分にも抵当権の設定をしますから叔父さんの承諾なしに住宅ローンは組めないことになります。

今度は逆の立場になりますね）抵当権の抹消か順位変更が必要になると考えられます。

他にも色々なケースが考えられます、借入の金額（数千万になると新しく土地を買った方が安いことも考えられる）によっても話は変わると思います。

抵当権の設定金額、設定範囲（叔父さんの持分だけか、全部か）分割可能かどうかにより答えは変わると思います。